Giải thích các bước giải:
a.$(4m^2-2)x=1+2m-x$
$\to (4m^2-1)x=1+2m$
$\to (2m+1)(2m-1)x=2m+1$
$\to m=-\dfrac 12\to $ phương trình có vô số nghiệm
$m=\dfrac 12\to $phương trình vô nghiệm
$m\ne \pm\dfrac 12\to $phương trình có nghiệm duy nhất
b.$|4x-3m|=|2x+m|$
$\to 4x-3m=2x+m\to x=2m$
Hoặc $4x-3m=-2x-m\to x=\dfrac m3$
$+) m=0\to $ phương trình có nghiệm duy nhất
$+) m\ne 0\to$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c.$(m+3)x+\dfrac{2(3m+1)}{x+1}=(2m-1)x+2$
$\to \dfrac{2(3m+1)}{x+1}=(m-4)x+2$
$\to 2(3m+1)=((m-4)x+2)(x+1)$
$\to \left(m-4\right)x^2+\left(m-2\right)x-6m=0$
$+)m=4\to $ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
$+)m=-\dfrac 13\to $ phương trình có 1 nghiệm $x=\dfrac{6}{13}$ vì $x\ne -1$
Mà $\Delta =(m-2)^2+24m(m-4)=25m^2-100m+4$
$\to \:m<-\dfrac{4\sqrt{6}}{5}+2\quad \mathrm{or}\quad \:m>\dfrac{4\sqrt{6}}{5}+2, m<-\dfrac 13\:$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\to$ Với m ngoài các khoảng trên thì phương trình vô nghiệm
d.$(m^2-9)x^2+2(m+3)x+1=0$
$+)m=3\to $ phương trình có nghiệm duy nhất
$+)m=-3\to $ phương trình vô nghiệm
$+)m\ne \pm 3\to \Delta'=(m+3)^2-(m^2-9)=6m+18$
$\to m>-3\to $ phương trình có vô số nghiệm
$m<-3\to$ phương trình vô nghiệm
