Đáp án:
Điều kiện xác định của phương trình là ∀ x; x ≠ 1 và x ≠ - 1.
Khi đó : (2mx- $m^{2}$ + m - 2 )/(x2 - 1) = 1 (2)
(2)⇔ 2mx – $m^{2}$ + m – 2 = x2 – 1 ⇔ x2 – 2mx + $m^{2}$ – m + 1 = 0 (3)
Ta có : Δ’ = $m^{2}$ –$m^{2}$ + m -1 = m – 1
Nếu m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ (3) vô nghiệm ⇒ (2) vô nghiệm
Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ (3) có nghiệm kép $x_{1}$ = $x_{2}$ = 1 ⇒ (2) vô nghiệm
Nếu m - 1 > 0 có m > l =0 (3) có hai nghiệm phân biệt
$x_{1}$ = m – √(m -1) ; $x_{2}$ = m + √(m -1) (hiển nhiên $x_{2}$ > x1)
Vì m > 1 nên $x_{2}$ > 1 ⇒ $x_{2}$ luôn là nghiệm của (2). Còn $x_{1}$ ≤ 1.
Nên : Nếu x1 = -1 ⇔ m – $\sqrt[]{m-1}$ = - 1 ⇔ m + 1 = $\sqrt[]{m-1}$
⇔ $m^{2}$ + 2m +1 = m – 1(vì m + 1 > 0)
⇔ $m^{2}$ + m + 2 = 0 phương trình này vô nghiệm tức là x1 ≠ -1 với mọi m > 1.
Vậy $x_{1}$ = 1 ⇔ m = 2
Tóm lại : m ≤ 1 thì (2) vô nghiệm
m > 1 và m ≠ 2 thì (2) có hai nghiệm phân biệt :
$x_{1}$ = m – $\sqrt[]{m-1}$ ; x2 = m + $\sqrt[]{m-1}$
Vậy m = 2 thì (2) có một nghiệm x = 3.
