$mx^2 - 2(m+1)x + m+ 1 =0\qquad (*)$
$+) \quad m =0$
$(*) \Leftrightarrow -2x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac12$
$+) \quad m \ne 0$
$\Delta_{(*)}' = (m+1)^2 - m(m+1)$
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' = m+1$
$(*)$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1$
$(*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow m \geq -1$
$(*)$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' = 0\Leftrightarrow m = -1$
$(*)$ có `2` nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' >0 \Leftrightarrow m > - 1$
