Đáp án:
@ Nếu a = b ⇔ PT có vô số nghiệm x # 0
@ Nếu a # b thì pT có 2 nghiệm : x = a # 0; x = - b # 0
Giải thích các bước giải: Điều kiện x # 0; x # a - b; (a; b # 0)
1/x - 1/a + 1/b = 1/(x - a + b)
⇔ 1/x - 1/a + 1/b - 1/(x - a + b)= 0
⇔ (a - x)/ax + [(x - a + b) - b]/[b(x - a + b)] = 0
⇔ (a - x)/ax - (a - x)/[b(x - a + b)] = 0
⇔ (a - x)[1/ax - 1/[b(x - a + b)] = 0
⇔ (a - x)[b(x - a + b) - ax]/[abx(x - a + b)] = 0
⇔ (a - b)(x - a)(x + b)/[abx(x - a + b)] = 0 (1)
@ Nếu a - b = 0 ⇔ a = b thì (1) ⇔ 0 = 0 ⇔ PT có vô số nghiệm x # 0
@ Nếu a - b # 0 ⇔ a # b thì
- hoặc : x - a = 0 ⇔ x = a # 0
- hoặc : x + b = 0 ⇔ x = - b # 0
