Đáp án:
Không tồn tại giá trị m để (1) vô nghiệm
Phương trình (1) có nghiệm với mọi m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left| {4x - 3m} \right| = 2x + 3\\
\to 16{x^2} - 24mx + 9{m^2} = 4{x^2} + 12x + 9\\
\to 12{x^2} - 12\left( {2m + 1} \right)x + 9{m^2} - 9 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (1) vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\left| {4x - 3m} \right| = 2x + 3\\
\to 16{x^2} - 24mx + 9{m^2} = 4{x^2} + 12x + 9\\
\to 12{x^2} - 12\left( {2m + 1} \right)x + 9{m^2} - 9 = 0\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow 36\left( {4{m^2} + 4m + 1} \right) - 12\left( {9{m^2} - 9} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 36{m^2} + 144m + 144 < 0\\
\to {\left( {m + 2} \right)^2} < 0\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại giá trị m để (1) vô nghiệm
⇒ Phương trình (1) có nghiệm với mọi m
\(Do:{\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\)
