Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {a - 1} \right){x^2} - \left( {{a^2} - a - 1} \right)x - a = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,a = 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
Suy ra với \(a = 1\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\)
\(\begin{array}{l}
TH2:\,\,\,a \ne 1\\
\Delta = {\left( {{a^2} - a - 1} \right)^2} - 4.\left( {a - 1} \right).\left( { - a} \right)\\
= {a^4} + {a^2} + 1 - 2{a^3} - 2{a^2} + 2a + 4{a^2} - 4a\\
= {a^4} - 2{a^3} + 3{a^2} - 2a + 1\\
= \left( {{a^4} - 2{a^3} + {a^2}} \right) + {a^2} + \left( {{a^2} - 2a + 1} \right)\\
= {\left( {{a^2} - a} \right)^2} + {a^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} > 0,\,\,\,\forall a \ne 1
\end{array}\)
Do \(\Delta > 0\) nên với \(a \ne 1\) thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
