Đáp án:
+ $m=-1$ phương trình vô số nghiệm
+ $0\le m\le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm $x = \dfrac{\arcsin \left( {m - 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
+ $m > 2 $ hoặc $m<0,m\ne -1$ phương trình vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right)\sin 2x + 1 - {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin 2x = {m^2} - 1(1)
\end{array}$
+)Nếu $m+1=0\to m=-1$
$(1)$ trở thành:
$0.sin 2x=0$ là phương trình vô số nghiệm.
+)Nếu $m+1\ne 0\to m\ne -1$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{m + 1}} = m - 1$
+ Nếu $\left| {m - 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm:
$x = \dfrac{\arcsin \left( {m - 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
+ Nếu $\left| {m - 1} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0,m \ne - 1
\end{array} \right.$ phương trình vô nghiệm.
Vậy
+ $m=-1$ phương trình vô số nghiệm
+ $0\le m\le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm $x = \dfrac{\arcsin \left( {m - 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
+ $m > 2 $ hoặc $m<0,m\ne -1$ phương trình vô nghiệm.
