Đáp án:
1)
- Nếu $a = 1$ PT có vô số nghiệm $x \neq ± 1$
- Nếu $a = - 1$ PT vô nghiệm
- Nếu $ a \neq ± 1$ PT có nghiệm duy nhất $ x = \dfrac{a - 1}{2} $
2)
- Nếu $a = 1$ PT có vô số nghiệm $x \neq ± 1$
- Nếu $ a \neq 1; a \neq 3$ PT có nghiệm duy nhất $ x = 2a - 3$
Giải thích các bước giải:
1)
ĐKXĐ $: x\neq - 1; x\neq a (*)$
$ \dfrac{x + a}{x + 1} + \dfrac{x - 1}{x - a} = 2$
$ ⇔ (x + a)(x - a) + (x + 1)(x - 1) = 2(x + 1)(x - a)$
$ ⇔ x² - a² + x² - 1 = 2x² - 2ax + 2x - 2a $
$ ⇔ 2ax - 2x = a² - 2a + 1$
$ ⇔ 2(a - 1)x = (a - 1)² (1) $
- Nếu $ a = 1; (1) ⇔ 0x = 0$
$ ⇒ PT $ có vô số nghiệm thỏa $(*) ⇒ x\neq - 1; x\neq 1 $
- Nếu $ a \neq 1 ; (1) ⇔ x = \dfrac{a - 1}{2} $
$ x = \dfrac{a - 1}{2} \neq - 1 ⇔ a - 1\neq - 2 ⇔ a \neq - 1$
$ x = \dfrac{a - 1}{2} \neq a ⇔ a - 1\neq 2a ⇔ a \neq - 1$
2)
ĐKXĐ $: x\neq ± a (*)$
$ \dfrac{a}{x - a} + \dfrac{3a² - 4a + 3}{a² - x²} = \dfrac{1}{x + a} $
$ ⇔ a(x + a) - (3a² - 4a + 3) = x - a$
$ ⇔ ax - x = 2a² - 5a + 3$
$ ⇔ (a - 1)x = (a - 1)(2a - 3) (1)$
- Nếu $a = 1; (1) ⇔ 0x = 0$
$ ⇒ PT$ có vô số nghiệm thỏa $(*) ⇒ x \neq ± 1$
- Nếu $a \neq 1 ; (1) ⇔ x = 2a - 3$
$ x = 2a - 3 \neq - a ⇔ 3a \neq 3 ⇔ a \neq 1$
$ x = 2a - 3 \neq a ⇔ a \neq 3$
