Đáp án:
$(x,y)=(2+$$\sqrt{3}$, $2-$$\sqrt{3}$ $)$ hoặc $(x,y)=(2-$$\sqrt{3}$, $2+$$\sqrt{3}$ $)$
Giải thích các bước giải:
Hệ phương trình tương đương:
$\begin{cases}x+xy+y=5 \\x^2y+xy^2=4\end{cases}$
$\begin{cases} xy+(x+y)=5\\ xy(x+y)=4\end{cases}$
Đặt $(x+y)=S, xy=P$ (điều kiện $S^2$$\geq$$4P$ thay vào ta được:
$\begin{cases} S+P=5\\SP=4\end{cases}$
$\begin{cases} S=5-P\\(5-P)P=4\end{cases}$
$\begin{cases} S=5-P\\5P-P^2-4=0\end{cases}$
TH1: $\begin{cases} S=5-P\\P=4\end{cases}$
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} S=1\\P=4\end{cases}$ (loại vì điều kiện $S^2$$\geq$$4P$)
TH2: $\begin{cases} S=5-P\\P=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} S=4\\P=1\end{cases}$
Khi đó $x $và $y$ là nghiệm của phương trình bậc hai: $X^2-4X+1=0$
$\Leftrightarrow$$x=2+$$\sqrt{3}$hoặc $x=2-$$\sqrt{3}$
Với $x=2+$$\sqrt{3}$ khi đó $y=2-$$\sqrt{3}$
Với $x=2-$$\sqrt{3}$ khi đó $y=2+$$\sqrt{3}$
