Đáp án: $-12\le x+y\le 6$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $x,y\ge -6$
Ta có $P=x+y\ge -6+(-6)=-12$
Dấu = xảy ra khi $x=y=-6$
Mà
$x-\sqrt{x+6}=y-\sqrt{y+6}$
$\to x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}$
$\to (x+y)^2=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^2$
$\to (x+y)^2\le 2(x+6+y+6)$
$\to (x+y)^2\le 2(x+y+12)$
$\to (x+y)^2-2(x+y)-24\le 0$
$\to (x+y+4)(x+y-6)\le 0$
$\to -4\le x+y\le 6$
$\to x+y\le 6$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}$ và $x+y=6\to x=y=3$
