Bài 1:
`A=5/3 . 11/7-5/7 . 5/3`
`=5/3 .(11/7-5/7)`
`=5/3 . 6/7`
`=10/7`
`B=(0,125)^16 .(-8)^16`
`=[0,125.(-8)]^16`
`=(-1)^16`
`=1`
`C=(9^2 .9^3)/(3^9)`
`=(9^5)/(3^9)`
`=[(3^2)^5]/(3^9)`
`=(3^10)/(3^9)`
`=3`
Bài 2:
`a)3/4+2/3x=1/2`
`2/3x=1/2-3/4`
`2/3x=2/4-3/4`
`2/3x=-1/4`
`x=(-1/4):2/3`
`x=(-1/4). 3/2`
`x=-3/8`
Vậy `x=-3/8`
`b)3^x+3^(x+1)+3^(x+2)+3^(x+3)+3^(x+4)=3267`
`3^x+3^x .3+3^x .3^2+3^x .3^3+3^x .3^4=3267`
`3^x .(1+3+3^2+3^3+3^4)=3267`
`3^x .(1+3+9+27+81)=3267`
`3^x .121=3267`
`3^x=3267:121`
`3^x=27`
`3^x=3^3`
`x=3`
Vậy `x=3`
Bài 3:
Gọi số đo các góc của tam giác `ABC` lần lượt là `a,b,c(a,b,c>0)`
Vì số đo các góc của tam giác `ABC` tỉ lệ cới các số `2;3;5` nên ta có:
`a:b:c=2:3:5`
`⇒a/2=b/3=c/5`
Vì tổng `3` góc trong `1Δ` có số đo là `180^o` nên ta có:
`a+b+c=180^o`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`a/2=b/3=c/5=(a+b+c)/(2+3+5)=(180^o)/10=18^o`
`a/2=18^o⇒a=2.18^o=36^o`
`b/3=18^o⇒b=3.18^o=54^o`
`c/5=18^o⇒c=5.18^o=90^o`
Vậy số đo các góc của `ΔABC` lần lượt là `36^o,54^o,90^o`
Bài 4:
`a)`
Áp dụng định lý tổng `3` góc trong `1Δ` vào `ΔABC` ta có:
`hat{ABC}+hat{BAC}+hat{ACB}=180^o`
`90^o +hat{BAC}+30^o=180^o`
`hat{BAC}=180^o-(90^o +30^o)`
`hat{BAC}=180^o-120^o`
`hat{BAC}=60^o`
Vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}` nên ta có:
`hat{A_1}=hat{A_2}=hat{BAC}/2=(60^o)/2=30^o`
Áp dụng định lý tổng `3` góc trong `1Δ` vào `ΔABD` ta có:
`hat{ABD}+hat{A_1}+hat{ADB}=180^o`
`90^o +30^o +hat{ADB}=180^o`
`hat{ADB}=180^o-(90^o +30^o)`
`hat{ADB}=180^o-120^o`
`hat{ADB}=60^o`
Ta có:`hat{ADB}+hat{ADC}=180^o(2` góc kề bù `)`
`⇒60^o +hat{ADC}=180^o`
`⇒hat{ADC}=180^o-60^o`
`⇒hat{ADC}=120^o`
Vậy `hat{BAC}=60^o` và `hat{ADC}=120^o`
`b)`
Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:
`AB=AE(g``t)`
`hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`
`AD:chung`
`⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)(đpcm)`
`c)`
Theo câu `b)ΔABD=ΔAED(c.g.c)`
`⇒hat{ABD}=hat{AED}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{ABD}=90^o`
`⇒hat{AED}=90^o`
`⇒DE⊥AC`
Ta có:`hat{ACB}=30^o`
`hat{A_2}=30^o`
`⇒hat{ACB}=hat{A_2}=30^o`
`⇒ΔADC` cân tại `D`
Mà `Δ` cân `ADC` có `DE` là đường cao
`⇒DE` đồng thời là đường trung trực của `ΔADC`
`⇒DE` là trung trực của đoạn `AC(đpcm)`
