$\lim\limits_{x\to -\infty}(x+\sqrt{x^2-6x})$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{x^2-x^2+6x}{x-\sqrt{x^2-6x}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{6x}{x+x\sqrt{1-\dfrac{6}{x}}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{6}{1+\sqrt{1-\dfrac{6}{x}}}$
$=\dfrac{6}{1+1}=3$