Đáp án:

$B.\, L = -1$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\quad L = \lim\dfrac{(2009-n^2)^{999}(n+2020)^{1005}}{(n+2018)^{2003}(n^4 + 2019)^{250}}\\ \to L = \lim\dfrac{\left[n^2\left(\dfrac{2009}{n^2}-1\right)\right]^{999}\cdot\left[n\left(1+\dfrac{2020}{n}\right)\right]^{1005}}{\left[n\left(1+\dfrac{2018}{2}\right)\right]^{2003}\cdot\left[n^4\left(1 + \dfrac{2019}{n^4}\right)\right]^{250}}\\ \to L = \lim\dfrac{n^{1998}\left(\dfrac{2009}{n^2}-1\right)^{999}\cdot n^{1005}\left(1+\dfrac{2020}{n}\right)^{1005}}{n^{2003}\left(1+\dfrac{2018}{2}\right)^{2003}\cdot n^{1000}\left(1 + \dfrac{2019}{n^4}\right)^{250}}\\ \to L =\lim \dfrac{n^{3003}\left(\dfrac{2009}{n^2}-1\right)^{999}\cdot\left(1+\dfrac{2020}{n}\right)^{1005}}{n^{3003}\left(1+\dfrac{2018}{2}\right)^{2003}\cdot\left(1 + \dfrac{2019}{n^4}\right)^{250}}\\ \to L = \lim\dfrac{\left(\dfrac{2009}{n^2}-1\right)^{999}\cdot\left(1+\dfrac{2020}{n}\right)^{1005}}{\left(1+\dfrac{2018}{2}\right)^{2003}\cdot\left(1 + \dfrac{2019}{n^4}\right)^{250}}\\ \to L = \dfrac{\lim\left(\dfrac{2009}{n^2}-1\right)^{999}\cdot\lim\left(1+\dfrac{2020}{n}\right)^{1005}}{\lim\left(1+\dfrac{2018}{2}\right)^{2003}\cdot\lim\left(1 + \dfrac{2019}{n^4}\right)^{250}}\\ \to L = \dfrac{\left[\lim\left(\dfrac{2009}{n^2}-1\right)\right]^{999}\cdot\left[\lim\left(1+\dfrac{2020}{n}\right)\right]^{1005}}{\left[\lim\left(1+\dfrac{2018}{2}\right)\right]^{2003}\cdot\left[\lim\left(1 + \dfrac{2019}{n^4}\right)\right]^{250}}\\ \to L = \dfrac{(0-1)^{999}(1+0)^{1005}}{(1+0)^{2003}(1 + 0)^{250}}\\ \to L = \dfrac{(-1).1}{1.1} = -1 \end{array}$

_________________________________________________________

Bậc tử/mẫu là bậc cao nhất của tử/mẫu đó.

Bậc tử/mẫu của bài toán đã cho:

Xét tử số:

$(2009-n^2)^{999}(n+2020)^{1005}$

- Bậc của lũy thừa thứ nhất là bậc của $n$: $(n^2)^{999} = n^{2.999} = n^{1998}$

$\to$ Lũy thừa thứ nhất có bậc là $1998$

- Bậc của lũy thừa thứ hai là bậc của $n$: $n^{1005}$

$\to$ Lũy thừa thứ hai có bậc là $1005$

- Do tử số là tích của hai lũy thừa nên bậc cao nhất của tử là tổng bậc của hai lũy thừa

$\to$ Bậc cao nhất của tử số là: $1998 + 1005 = 3003$

Xét mẫu số:

$(n+2018)^{2003}(n^4 + 2019)^{250}$

- Bậc của lũy thừa thứ nhất là bậc của $n$: $n^{2003}$

$\to$ Lũy thừa thứ nhất có bậc là: $2003$

- Bậc của lũy thừa thứ hai là bậc của $n$: $(n^4)^{250} = n^{4.250}= n^{1000}$

$\to$ Lũy thừa thứ hai có bậc là: $1000$

- Do mẫu số là tích của hai lũy thừa nên bậc cao nhất của mẫu là tổng bậc của hai lũy thừa

$\to$ Bậc cao nhất của mẫu số là: $2003 + 1000 = 3003$

Vậy bậc tử = bậc mẫu

Khi đó, giới hạn trở thành phép toán của các hệ số của bậc cao nhất

$\to L = \dfrac{-1.1}{1.1} = -1$