Đáp án:
Áp dụng Bu-nhi-a-cop-xki dạng phân thức ta được
`P= a/(a + 2) + b/(b + 2) + c/(c + 2)`
`= (\sqrt{a})^2/(a + 2) + (\sqrt{b})^2/(b + 2) + (\sqrt{c})^2/(c + 2)`
`>= (\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^2/(a + b + c + 6)`
`= (a+ b + c + 2(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}))/(a + b + c + 6) (1)`
Áp dụng BDT Cô si
`(a+ b + c + 2(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}))/(a + b + c + 6) ≥` $ \dfrac{a + b + c + 2 . 3 . \sqrt[3]{\sqrt{ab . bc . ca} } }{a + b + c + 6} = \dfrac{a + b + c + 6. \sqrt[3]{abc}}{a + b + c + 6}$ `= (a + b + c + 6.1)/(a + b + c + 6) = 1 (2)`
Từ `(1)(2) -> P >= 1`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 1`
Giải thích các bước giải:
