`y=-x^3+3x^2+3mx-1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=-3x^2+6x+3m`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(0;+\infty)`
`<=>y'<=0;∀x∈(0;+\infty)`
`<=>-3x^2+6x+3m<=0;∀x∈(0;+\infty)`
`<=>-x^2+2x+m≤0;∀x∈(0;+\infty)`
`<=>m≤x^2-2x;∀x∈(0;+\infty)`
Do hàm số liên tục tại `x=0<=>m<=min_{[0;\+infty)}(x^2-2x)`
Xét `g(x)=x^2-2x`
`g'(x)=2x-2`
`g'(x)=0<=>2x-2=0<=>x=1`(nhận)
Ta có: `g(1)=-1;g(0)=0; \lim_{x \to +\infty} g(x)=+\infty`
`->min_{[0;+infty)}g(x)=g(1)=-1`
`->m<=-1`
Vậy `m<=-1` thì hàm số nghịch biến trên khoảng `(0;+\infty)`
