HÌnh bạn tự vẽ nha ^^
Giải:
a, Có BD, CE là đường cao ứng với cạnh AC,AB
=> ^BEC = ^CDB = 90°
Vì ΔABC cân tại A
nên AB = AC và ^ABC = ^ACB hay ^EBC = ^DCB
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
^BEC = ^CDB = 90° (cmt)
BC là cạnh chung
^EBC = ^DCB (cmt)
=> ΔBEC = ΔCDB (ch-gn)
b, Từ ΔBEC = ΔCDB (câu a)
=> ^BCE = ^ CBD (2 góc tương ứng)
Xong rồi bạn chứng minh ^ MBC = ^ NCB qua ^ABC = ^ACB và chúng kề bù nhau
=> ^BCE + ^ NCB = ^ CBD + ^ MBC
=> ^MBD = ^NCE
Xét ΔECN và ΔDBM có:
CN = BM ( theo GT)
^NCE = ^MBD (cmt)
EC = BD ( cmt)
=> ΔECN = ΔDBM (c.g.c)
c, Từ ΔECN = ΔDBM (câu b)
=> EN = DM (2 cạnh tương ứng)
và ^CNE = ^BMD (2 góc tương ứng)
hay ^ANE = ^AMD
Từ ΔBEC = ΔCDB (câu a)
=> EC=BD ( 2 cạnh tương ứng)
Có AM = AB+BM và AN=AC+CN
mà AB=AC (câu a) và BM=CN (theo GT)
=> AM=AN
Xét ΔANE và ΔAMD có:
AN = AM (cmt)
^ANE = ^AMD (cmt)
EN = DM (cmt)
=> ΔANE = ΔAMD (c.g.c)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng) => Δ AED cân ở A
=> ^AED =$\frac{180°-gócA}{2}$
Từ Δ AMN cân ở A (do AN=AM)
=> ^AMN =$\frac{180°-gócA}{2}$
=> ^AED = ^AMN mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED//MN
Vậy.........
