a) Thay x = 25 (thỏa mãn) vào A:
⇒ A = $\frac{7}{\sqrt{25}+8}$ = $\frac{7}{13}$
Vậy A = $\frac{7}{13}$ khi x = 25.
b) B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$
⇒ $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ + $\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$
VT = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ + $\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$
= $\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)+2\sqrt{x}-24}{x-9}$
= $\frac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{x-9}$
= $\frac{x+5\sqrt{x}-24}{x-9}$
= $\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+8)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}$
= $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$ = VP
c) P = A.B
⇔ P = $\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ . $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$
⇔ P = $\frac{7}{\sqrt{x}+3}$
Để P ∈ Z ⇒ $\sqrt{x}$ +3 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}
Trường hợp 1: $\sqrt{x}$ +3 = 1
⇔ $\sqrt{x}$ = -2 (vô lý vì $\sqrt{x}$ ≥ 0)
⇒ x ∈ ∅
Trường hợp 2: $\sqrt{x}$ +3 = -1
⇔ $\sqrt{x}$ = -4 (vô lý vì $\sqrt{x}$ ≥ 0)
⇒ x ∈ ∅
Trường hợp 3: $\sqrt{x}$ +3 = -7
⇔ $\sqrt{x}$ = -10 (vô lý vì $\sqrt{x}$ ≥ 0)
⇒ x ∈ ∅
Trường hợp 4: $\sqrt{x}$ +3 = 7
⇔ $\sqrt{x}$ = 4
⇔ x = 16 (thỏa mãn)
Vậy x= 16 thì P ∈ Z
Nhạn_
