Giải thích các bước giải:
Đặt: $y=(n+2)(n+1)(n+8)$
$\to y-(n+2)^3=(n+2)(n+1)(n+8)-(n+2)^3$
$\to y-(n+2)^3=5n^2+14n+8>0$
$\to y>(n+2)^3$
Lại có:
$y-(n+4)^3=(n+2)(n+1)(n+8)-(n+4)^3$
$\to y-(n+4)^3=-n^2-22n-48<0$
$\to y<(n+4)^3$
$\to (n+2)^3<y<(n+4)^3$
$\to$Để $n$ là lập phương của một số $\to y=(n+3)^3$
$\to (n+3)^3=(n+2)(n+1)(n+8)$
$\to n^3+9n^2+27n+27=n^3+11n^2+26n+16$
$\to -2n^2+n+11=0$
$\to n=\dfrac{1\pm\sqrt{89}}{4}\notin N\to$Loại
$\to$Không tồn tại $n$ để $y$ là lập phương của $1$ số tự nhiên
