Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a , xét tứ giác HECD có ∠HEC + ∠HDC = 180
=>tứ giác HECD nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)
b, có ∠BCF = 90 - ∠ABC
∠BAD = 90 - ∠ABC
=> ∠BCF = ∠BAD (cùng bằng 90 - ∠ABC )
có tứ giác HECD nội tiếp đường tròn (chứng minh ở câu a )
=> ∠HED = ∠DCH (tính chất)
mà ∠BCF = ∠BAD (cmt)
=> ∠HED = ∠BAD (= ∠BFC)
xét tứ giác AFHE có ∠AFH + ∠AEH = 180 độ
=> tứ giác AFHE nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
=> ∠BAD = ∠FED (tính chất)
lại có ∠HED = ∠BAD (cmt)
=> ∠FED = HED (= ∠BAD)
=> BE là phân giác của ∠DEF (dấu hiệu nhận biết)
c , kéo dài cạnh OA cắt (O) ở K
có ∠FEA = ∠FHA (AFHE nội tiếp)
mà ∠FHA = ∠DHC (hai góc đối đỉnh )
=> ∠FEA = ∠DHC
lại có ∠DHC =∠ABC (cùng phụ với góc FCB )
=> ∠FEA = ∠ABC
xét tứ giác ABKC có ∠ABK + ∠ACK = 180
=> tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)
=> ∠ABC = ∠AKC (tính chất)
mà ∠FEA = ∠ABC (cmt)
=> ∠FEA = ∠AKC
lại có ∠AKC + ∠KAC = 90
=> ∠FEA + ∠KAC = 90
hay AK ⊥ EF
=> OA ⊥ EF
