Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},n \ge 1
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{u_2} = {u_1} + {1^2}\\
{u_3} = {u_2} + {2^2}\\
{u_4} = {u_3} + {3^2}\\
...\\
{u_n} = {u_{n - 1}} + {\left( {n - 1} \right)^2}\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}
\end{array}$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_n} + {u_{n + 1}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} + \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {u_{n + 1}} = {u_1} + \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {u_{n + 1}} = 1 + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}
\end{array}$
Vậy ${u_{n + 1}} = 1 + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6},n \ge 1$
