a) $(n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$
Xét theo hai trường hợp
TH1: nếu n là số tự nhiên lẻ
n lẻ ⇒ $(n+15)$ chẵn
$⇒ (n+15)$ $\vdots$ $2$
$⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$
TH2: nếu n là số tự nhiên chẵn
n chẵn ⇒ $(n+10)$ chẵn
$⇒ (n+10)$ $\vdots$ $2$
$⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$
Vậy $(n+10)(n+15)$ luôn $\vdots$ $2$ với mọi n
b) $(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$
Ta thấy:
$(n+1)(n+2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp
Vậy:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của ha số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho: $1.2.3=6$
Mà $6$ $\vdots$ $2; 3$
⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp cũng luôn chia hết cho: $2; 3$
$⇒ (n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$
