Đáp án:
$D.\ m\geqslant \dfrac19$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = mx^3 - x^2 + 3x + m -2$
$\Rightarrow y' = 3mx^2 - 2x + 3$
$+)\quad m = 0$
$\Rightarrow y' = - 2x + 3$
$y' \not\geqslant 0$ trên $(-3;0)$
$+)\quad\ m\ne 0$
$y' \geqslant 0 \quad \forall x\in (-3;0)$
$\Leftrightarrow 3mx^2 - 2x + 3 \geqslant 0\quad \forall x\in (-3;0)$
$\Leftrightarrow m \geqslant \dfrac{2x -3}{3x^2}\quad \forall x\in (-3;0)$
$\Leftrightarrow m \geqslant \mathop{\max}\limits_{(-3;0)}\left(\dfrac{2x -3}{3x^2}\right)$
Xét $f(x) = \dfrac{2x -3}{3x^2}$
$\Rightarrow f'(x) = \dfrac{-2x + 6}{3x^2}$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-3;0)$
$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{(-3;0)}f(x) = f(-3) = -\dfrac13$
Vậy $m \geqslant - \dfrac13$
