Đáp án+Giải thích các bước giải:
`+)1/a+1/b>=4/(a+b)`
`<=>(a+b)/(ab)>=4/(a+b)`
`<=>(a+b)^2>=4ab`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>(a-b)^2>=0` luôn đúng với `a=b>0`
`+)1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`
`<=>(ab+bc+ca)/(abc)>=9/(a+b+c)`
`<=>(a+b+c)(ab+bc+ca)>=9abc`
`<=>a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2>=9abc`
`<=>a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2>=6abc`
AD BĐT cauchy(cosi) ta có
`a^2b+b^2c+c^2a>=3abc`
`ab^2+bc^2+ca^2>=3abc`
`=>a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2>=6abc`
`<=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)(ĐPCM)`
Dấu = xảy ra khi `a=b=c>0`
