Đáp án:
`c,`
Gọi `N` là giao của `BI` và `DH`
Gọi `L` là giao của `AK` và `BE`
$\\$
Ta có : `BN` là tia phân giác của `hat{B}`
Lại có : `BN` là đường cao
`-> ΔDBH` cân tại `B`
`-> BD = BH`
$\\$
Ta có : `BL` là tia phân giác của `hat{B}`
Lại có : `BL` là đường cao
`-> ΔABK` cân tại `B`
`-> AB = KB`
$\\$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BA - BD = AD\\BK - BH = KH\end{array} \right.\)
mà `BA = BM, BA = BK`
`-> AD = KH (1)`
$\\$
Xét `ΔABE` và `ΔKBE` có :
`hat{ABE} = hat{KBE}` (giả thiết)
`BE` chung
`BA = BK` (chứng minh trên)
`-> ΔABE = ΔKBE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BAE} = hat{BKE}` (2 góc tương ứng)
và `AE = EK` (2 cạnh tương ứng)
mà `hat{BAE} = 90^o`
`-> hat{BKE} = 90^o`
Vì `ΔABC` vuông cân tại `A`
`-> hat{C} = (180^o - hat{A})/2 = 45^o`
$\\$
Xét `ΔBKE` có :
`hat{EKC} = 90^o`
`hat{C} = 45^o`
`-> ΔBKE` vuông cân tại `K`
`-> KC = EK`
mà `EK = AE`
`-> AE = KC (= EK)`
Lại có : `AE = AD` (chứng minh ở câu `a,`)
`-> KC = AD (= AE) (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> KH = KC (= AD)`
