B6:
a) Vì ΔABC là tam giác cân
⇒ Đường trung tuyến đồng thời cũng là đường trung trực
⇒ AH ⊥ BC
mà EM ⊥ BC (gt)
⇒ AH // EM (đpcm)
b, Ta có:
∠AFE = ∠HAF (so le trong) (1)
∠AEF = ∠BAH (đồng vị) (1)
Mà ΔABC cân có đường trung tuyến AH
⇒ AH đồng thời là đường phân giác
⇒ ∠BAH = ∠HAC (3)
Từ (1),(2) và (3) ⇒ ∠AEF = ∠AFE
⇒ ΔAEF cân tại A (đpcm)
c, Vì ΔAEF cân tại A mà lại có đường trung tuyến AI
⇒ AI đồng thời là đường trung trực của ΔAEF
⇒ AI ⊥ EF ⇒ ∠AIF = 90 độ
+, Xét tứ giác AIMH có:
∠AHM = 90 độ (AH ⊥ BC)
∠ HMI = 90 độ ( gt)
∠AIM = 90 độ (cmt)
⇒ Tứ giác AIMH là hình chữ nhật
⇒ AH = MI
+, Ta lại có:
ME + MF = MI + EI + MF
Mà EI = IF (gt) ⇒ ME + MF = MI + IF + MF = MI + MI = 2MI
Mà AH = MI (cmt) ⇒ ME + MF = 2AH (đpcm)
B7:
a, Xét ΔABH có:
HM = BM (gt)
AN = HN (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ΔABH
⇒ $\left \{ {{MN = 1/2AB} \atop {MN//AB}} \right.$
+, Vì ABCD là hình chữ nhật
⇒ $\left \{ {{AB // CD} \atop {AB=CD}} \right.$
Mà $\left \{ {{MN//AB} \atop {MN=1/2AB}} \right.$ (cmt)
⇒ $\left \{ {{MN//CD} \atop {MN=1/2CD}} \right.$
+, Xét tứ giác DNMI có:
MN // DI (I ∈ CD)
MN = DI ( = 1/2 CD )
⇒ Tứ giác DNMI là hình bình hành (đpcm)
b, (phần này mk hk bt lm)
