a, Ta có:
$\frac{3}{1.4}$+$\frac{3}{4.7}$+$\frac{3}{7.10}$+…+$\frac{3}{40.43}$
= $\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{40}$-$\frac{1}{43}$
= $\frac{1}{3}$-$\frac{1}{43}$
= $\frac{43}{129}$-$\frac{3}{129}$
= $\frac{40}{129}$
b, Ta có:
$\frac{1}{1.2.3}$+$\frac{1}{2.3.4}$+$\frac{1}{3.4.5}$+...+$\frac{1}{98.99.100}$
= $\frac{1}{2}$( $\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$)+$\frac{1}{2}$( $\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$)+...+$\frac{1}{2}$( $\frac{1}{98.99}$-$\frac{1}{99.100}$)
= $\frac{1}{2}$( $\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+...+$\frac{1}{98.99}$-$\frac{1}{99.100}$)
= $\frac{1}{2}$ . ($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{99.100}$ )
= $\frac{1}{2}$ . $\frac{4999}{9900}$
= $\frac{4999}{19800}$
