Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu `a)` Ta có:
Vế trái `=(ac+bd)^2 + (ad-bc)^2`
`= a^2c^2 + 2ac.bd + b^2d^2 + a^2d^2 - 2ad.bc + b^2c^2`
`= a^2c^2 + b^2d^2 + a^2d^2 + b^2c^2`
Vế phải `= (a^2 + b^2)(c^2+d^2)`
`= a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2`
Từ đó, suy ra vế phải bằng vế trái hay `(ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2+d^2).`
`b)`
Giả sử `(ac+bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2+d^2)`
`<=> a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 ≤ a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2`
`<=> 2acbd ≤ a^2d^2 + b^2c^2`
`<=> a^2d^2 - 2ad.bc+ b^2c^2 ≥0`
`<=> (ad- bc)^2 ≥0` (luôn đúng)
`=>` Giả sử đúng.
Dấu "=" xảy ra khi `ad=bc.`
