Đáp án+Giải thích các bước giải:
Để CM BĐT này mk thêm đk là $x,y,z>0$
Áp dụng BĐT Cauchy 3 số, ta có :
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}≥3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{z}}=\dfrac{9}{3\sqrt[3]{xyz}}$
Mà $3\sqrt[3]{xyz}≤x+y+z$ ( BĐT Cauchy ngược với 3 số )
$⇒\dfrac{9}{3\sqrt[3]{xyz}}≥\dfrac{9}{x+y+z}$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}≥\dfrac{9}{x+y+z}(ĐPCM)$
Dấu $=$ xảy ra $<=>\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z},x=y=z$
$=>x=y=z$