Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Gọi M là trung điểm của BH => BM = MH = AC
Vẽ tam giác đều BCO => BO = BC = CO
Tam giác ABC vuông tại A => góc BCA = 90o - ABC = 15o
Góc MBO = ABC - OBC = 75o - 60o = 15o
+) Xét tam giác BMO và CAB có: BM = CA; góc MBO = ACB (= 15o) ; BO = CB
=> tam giác BMO = CAB ( c- g- c)
=> góc BMO = CAB = 90o => OM vuông góc với BH
+) Tam giác BOH có: OM là đường cao đông thời là trung tuyến => Tam giác BOH cân tại O
=> BO = OH và góc BHO = HBO = 15o
=> góc BOH = 180o - 2.15o = 150o
+) Ta có góc BOH + HOC + COB = 360o => góc HOC = 360o - BOH - COB = 150o
+) Xét tam giác BOH và COH có: BO = CO; góc BOH = COH; OH chung
=> tam giác BOH = COH ( c- g - c)
=> góc BHO = CHO = 15o
=> góc BHC = 15o + 15o = 30o
3.
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng tam giác đều AKC. Nối K với E.
Tam giác AKC đều => AC=AK=KC và ^KAC=^ACK=^AKC=600.
Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC. Mà AC=AK => AB=AK.
Ta có: ^EAK=^EAC+^KAC. Thay ^EAC=150, ^KAC=600 vào biểu thức bên: ^EAK=150+600=750 (1)
^EAB=^BAC-^EAC=900-150=750 (2)
Từ (1) và (2) => ^EAK=^EAB=750.
Xét tam giác EAB và tam giác EAK:
AB=AK
^EAB=^EAK => Tam giác EAB=Tam giác EAK (c.g.c)
AE chung
=> ^AEB=^AEK (2 góc tương ứng) (3)
Lại có: ^AEC=1800-150.2=1800-300=1500.
Xét tam giác EAK và tam giác ECK có:
EA=EC
EK chung => Tam giác EAK=Tam giác ECK (c.c.c)
AK=CK
=> AEK=CEK=AEC/2=1500/2=750 => ^AEK=750.
Thay ^AEK=750 vào (3) => ^AEB=750.
6.
ta có AM = MC = 1/2 AC ( M là trung đ AC )
AN = NB = 1/2 AB ( N là trung đ AB )
mà AB = AC ( tg ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
tg ANC và tg AMB có
AB = AC ( gt )
^A chung
AN = AM ( cmt )
=> tg ANC = tg AMB ( c-g-c )
=> NC = BM ( 2 cạnh t/ứ ) ( đpcm )
=> ^ABM = ^ACN ( 2 góc t/ứ) ( đpcm)
b, vì tg ABC cân tại A => ^B =^C
mà ^ABM + ^IBC = ^B
^ ANC + ^ICB = ^C
=> ^ICB = ^IBC => tg IBC cân tại I
