Đáp án:
1) Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x>0)
=> thời gian dự định là: $\dfrac{{140}}{x}\left( h \right)$
Thực tế nữa quãng đường sau người đó đi được với vân tốc là:
x+10 (km/h)
=> thời gian thực tế đi là: $\dfrac{{70}}{x} + \dfrac{{70}}{{x + 10}}\left( h \right)$
thời gian thực tế đi ít hơn dự định là 10p = 1/6 giờ nên ta có pt:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{140}}{x} - \left( {\dfrac{{70}}{x} + \dfrac{{70}}{{x + 10}}} \right) = \dfrac{1}{6}\\
\Rightarrow \dfrac{{70}}{x} - \dfrac{{70}}{{x + 10}} = \dfrac{1}{6}\\
\Rightarrow \dfrac{{70x + 700 - 70x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
\Rightarrow x\left( {x + 10} \right) = 700.6\\
\Rightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 70} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 60\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy vận tốc dự định người đó đi là 60km/h
2)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác:
$\begin{array}{l}
300 = AB = AH + HB\\
\Rightarrow AH = 300 - HB\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos \widehat {CAH} = \dfrac{{AH}}{{CH}} = \dfrac{{300 - HB}}{{CH}}\\
\cos \widehat {CBH} = \dfrac{{HB}}{{CH}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow CH = \dfrac{{300 - HB}}{{\cos {{80}^0}}} = \dfrac{{HB}}{{\cos {{85}^0}}}\\
\Rightarrow HB = 100,25\\
\Rightarrow CH = \dfrac{{HB}}{{\cos {{85}^0}}} = 1150,29\left( m \right)
\end{array}$
Vậy khoảng cách từ bờ hồ đến đảo ngọc là 1150,29m
