`a)`
`f(x) = x^4 + 2x^3 + x + 3 + x^3 + 3x^2 + 2x - 1`
`= x^4 + (2x^3 + x^3) + 3x^2 + (2x+x) + (3-1)`
`= x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3x + 2`
`g(x) = 2x^3 + 4x^2 + 5x + x^3 - 3x^2 + 1 - 2x`
` = (2x^3 + x^3) + (4x^2 - 3x^2) + (5x-2x) + 1`
`= 3x^3 + x^2 + 3x + 1`
`b)`
`f(x) = x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3x + 2`
`->` Bậc của đa thức `f(x)` là `4`
`->` Hệ số cao nhất của đa thức `f(x)` là `1`
Ta có :
`f(x) + g(x) = ( x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3x + 2) + (3x^3 + x^2 + 3x + 1)`
`=> f(x) + g(x) = x^4 + 3x^3 +3x^2 + 3x + 2 + 3x^3 + x^2 + 3x + 1`
`=> f(x) + g(x) = x^4 + (3x^3 + 3x^3) + (3x^2 + x^2) + (3x + 3x) + (2+1)`
`=> f(x) + g(x) = x^4 + 6x^3 + 4x^2 + 6x + 3`
Vậy `f(x) + g(x) = x^4 + 6x^3 + 4x^2 + 6x + 3`
Ta có :
`f(x) - g(x) = ( x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3x + 2) - (3x^3 + x^2 + 3x + 1)`
`=> f(x) - g(x) = x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 3x + 2 - 3x^3 - x^2 - 3x - 1`
`=> f(x) - g(x) = x^4 + (3x^3 - 3x^3) + (3x^2 - x^2) + (3x-3x) + (2-1)`
`=> f(x) - g(x) = x^4 + 2x^2 + 1`
Vậy `f(x) - g(x) = x^4 + 2x^2 + 1`
`c)`
Ta có :
`h(x) = f(x) - g(x)`
`=> h(x) = x^4 + 2x^2 + 1`
`\forall x` ta có :
`x^4 \ge 0`
`2x^2 \ge 0`
`=> x^4 + 2x^2 + 1 \ge 1 > 0`
`=> h(x) > 0`
Vậy `h(x)` có giá trị dương với mọi `x`.
