Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `AH⊥BC` (gt)
`-> AH` là đường cao của `ΔABC`
mà `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`-> AH` là đường phân giác của `ΔABC`
`-> hat{BAH}=hat{CAH}`
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`AH` là đường cao (cmt)
`-> AH` là đường trung tuyến
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 42`
`-> BH=21cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`->AH^2 = 35^2 - 21^2`
`->AH^2=28^2`
`->AH=28cm`
$\\$
`c,`
Do $HI//AB$ (gt)
`-> hat{IHC}=hat{B}` (2 góc đồng vị)
mà `hat{B}=hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{IHC}=hat{C}(=hat{B})`
`-> ΔIHC` cân tại `I`
`-> CI =IH` `(1)`
Do $HI//AB$ (gt)
`-> hat{AHI}=hat{BAH}` (2 góc so le trong)
mà `hat{BAH}=hat{IAH}` (cmt)
`-> hat{AHI}=hat{IAH} (=hat{BAH})`
`-> ΔAHI` cân tại `I`
`-> AI = IH` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> AI=CI (=IH)`
`-> I` là trung điểm của `AC`
