Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Gọi H là hình chiếu của M lên d
⇒H∈(d)
⇒H(t;3-2t)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MH} = \left( {t - 2;2 - 2t} \right)\\
vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {2;1} \right) \to vtcp:{\overrightarrow u _d} = \left( {1; - 2} \right)\\
\to \overrightarrow {MH} .{\overrightarrow u _d} = 0\\
\to t - 2 - 4 + 4t = 0\\
\to t = \frac{6}{5}\\
\to H\left( {\frac{{ - 4}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)
\end{array}\)
Gọi M' là điểm đx M qua d
⇒ M' đx với M qua H
⇒ H là trung điểm MM'
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} + 2 = \frac{{ - 8}}{5}\\
{y_{M'}} + 1 = \frac{{ - 4}}{5}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} = \frac{{ - 18}}{5}\\
{y_{M'}} = \frac{{ - 9}}{5}
\end{array} \right.\\
\to M'\left( {\frac{{ - 18}}{5};\frac{{ - 9}}{5}} \right)
\end{array}\)
c.Gọi H là hình chiếu của M lên d
⇒H∈(d)
⇒H(2t-4;t)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MH} = \left( {2t - 8;t - 1} \right)\\
vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {1; - 2} \right) \to vtcp:{\overrightarrow u _d} = \left( {2;1} \right)\\
\to \overrightarrow {MH} .{\overrightarrow u _d} = 0\\
\to 4t - 16 + t - 1 = 0\\
\to t = \frac{{17}}{5}\\
\to H\left( {\frac{{ - 6}}{5};\frac{{12}}{5}} \right)
\end{array}\)
Gọi M' là điểm đx M qua d
⇒ M' đx với M qua H
⇒ H là trung điểm MM'
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} + 4 = \frac{{ - 12}}{5}\\
{y_{M'}} + 1 = \frac{{24}}{5}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} = \frac{{ - 32}}{5}\\
{y_{M'}} = \frac{{19}}{5}
\end{array} \right.\\
\to M'\left( {\frac{{ - 32}}{5};\frac{{19}}{5}} \right)
\end{array}\)
