Đáp án:
Bài 5:
$\begin{array}{l}
A = 5 - 3{\left( {2x - 1} \right)^2}\\
DO:{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow - 3{\left( {2x - 1} \right)^2} \le 0\\
\Rightarrow 5 - 3{\left( {2x - 1} \right)^2} \le 5\\
\Rightarrow A \le 5\\
\Rightarrow GTLN:A = 5\\
Khi:x = \frac{1}{2}
\end{array}$
Bài 3:
a)
$\begin{array}{l}
\Delta ABC:\\
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat B = {180^0} - {90^0} - {30^0} = {60^0}
\end{array}$
Xét tam giác ABD có AB = BD; góc A bằng 60 độ
=> ABD là tam giác đều
=> góc BAD = 60 độ
=> góc DAC = 90 độ - 60 độ = 30 độ
b) Xét ΔDAE và ΔDCE vuông tại E có:
+ góc DAC = góc DCA = 30 độ
+ DE chung
=> ΔDAE = ΔDCE (cgv-gn)
c) Tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AB = \frac{1}{2}BC\\
\Rightarrow BC = 2.AB = 10cm\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {10^2} - {5^2} = 75\\
\Rightarrow AC = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
