Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Với `x>0;y>0` và `x\ney`
Ta có:
`((\sqrtx+\sqrty)/(\sqrtx-\sqrty)-(\sqrtx-\sqrty)/(\sqrtx+\sqrty)):(\sqrt{xy})/(x-y)`
`=((\sqrtx+\sqrty)^2-(\sqrtx-\sqrty)^2)/((\sqrtx-\sqrty)(\sqrtx+\sqrty)).(x-y)/(\sqrt{xy})`
`=((\sqrtx+\sqrty+\sqrtx-\sqrty)(\sqrtx+\sqrty-\sqrtx+\sqrty))/(x-y).(x-y)/(\sqrt{xy})`
`=(2\sqrtx.2\sqrty)/(\sqrt{xy})`
`=(4\sqrt{xy})/(\sqrt{xy})`
`=4`
`⇒` Đẳng thức đã cho được chứng minh.
`b)`
Với `a≥0;a\ne1`
Ta có:
`((1-a\sqrta)/(1-\sqrta)+\sqrta)((1-\sqrta)/(1-a))^2`
`=(((1-\sqrta)(1+\sqrta+a))/(1-\sqrta)+\sqrta)((1-\sqrta)/((1-\sqrta)(1+\sqrta)))^2`
`=(1+\sqrta+a+\sqrta)(1/(1+\sqrta))^2`
`=(a+2\sqrta+1).(1)/(1+\sqrta)^2`
`=(\sqrta+1)^{2}.(1)/(1+\sqrta)^2`
`=1`
`⇒` Đẳng thức đã cho được chứng minh.
