Câu 1:
+ Tính chất của một tam giác: Tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.
+ Vậy bộ ba $4, 3, 6$ tạo thành một tam giác.
$ 4 + 3 = 7 > 6$, $6 + 4 = 10 > 3$, $6 + 3 = 9 > 4$.
+ Vậy: chọn b.
Câu 2:
+ Cạnh bằng $4$m có thể là cạnh bên, cũng có thể là cạnh đáy của tam giác cân.
+ Nếu cạnh $4$m là cạnh bên thì chu vi của tam giác cân bằng: $4 + 4 + 5 = 13$ $(m)$.
+ Nếu cạnh $4$m là cạnh đáy thì chu vi của tam giác cân bằng: $4 + 5 + 5 = 14$ $(m)$.
Câu 3:
+ $∆ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ⇒$H$ là trung điểm $BC$.
⇒$BH = CH = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $(cm)$.
+ Xét $∆AHB$ vuông tại $H$.
+ Áp dụng định lý Py - ta - go, ta có:
$AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16$
⇒ $AH = 4$ $(cm)$.
Bài 4:
a.
+ Áp dụng định lý Py - ta - go, ta có:
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}
⇒$BC^{2} = \sqrt {AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt {8^{2} + 6^{2}} = \sqrt {100} = 10$
⇒$BC = 10$ $(cm)$
b.
+ Ta có: $BE^{2} = AB^{2} + AE^{2} = AD^{2} + AE^{2} = DE^{2}$
⇒$BE = DE$ $(1)$
+ Tương tự: $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = AD^{2} + AC^{2} = DC^{2}$
⇒$BC = DC$ $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$, xét $∆BEC$ và $∆DEC$, ta có:
$EC$: cạnh chung.
$BE = DE$; $BC = DC$.
⇒$∆BCE = ∆DEC$ (đpcm).
Bài 5:
+ Xét $∆BDA$ và $∆BDE$, ta có:
$BA = BE$
$\widehat{BAD} = \widehat{DBC}$ ⇒$∆AND = ∆EBD$ (c.g.c).
$BD$: cạnh chung ⇒$\widehat{BAD} = \widehat{BED}$
+ Mà $\widehat{BAD} = 90°$ ⇒$\widehat{BED} = 90°$.
⇒$DE ⊥ BE$ (đpcm).
