Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=x^3-3(m+1)x^2+3m(m+2)x`
`y'=3x^2-6(m+1)x+3m(m+2)`
`y'=x^2-2(m+1)x+m(m+2)`
`y'=0⇔x^2-2(m+1)x+m(m+2)=0`
`Δ'=[-(m+1)]^2-1.m(m+2)`
`Δ'=m^+2m+1-m^2-2m`
`Δ'=1`
`Δ'>0:` PT có 2 nghiệm pb
`x_{1}=\frac{m+1+1}{1}=m+2`
`x_{2}=\frac{m-1-1}{1}=m`
Bảng biến thiên:
x | -∞ m m+2 +∞ |
y' | + 0 - 0 + |
y | \(\nearrow\) \(\searrow\) \(\nearrow\) |
Để HS nghịch biến trên đoạn `[0;1]`
`⇔` \(\begin{cases} m \le 0\\m+2 \ge 1\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m \le 0\\m \ge -1\end{cases}\)
`⇒ -1 \le m \le 0`
Vậy `-1 \le m \le 0` thì HS nghịch biến trên đoạn `[0;1]`
