Giải thích các bước giải:
$y = x^{3} + mx - \dfrac{1}{5x^{2}}$
Ta có:
$y' = 3x^{2} - m - \dfrac{1}{5}.\left ( -5x^{-6} \right ) = 3x^{2} + m + \dfrac{1}{x^{6}} > 0 \forall x \in \left ( 0; +\infty \right ) \Leftrightarrow -m < 3x^{2} + \dfrac{1}{x^{6}} = f\left ( x \right ) \forall x \in \left ( 0; +\infty \right )$
$\Rightarrow -m < \min_{0 \to +\infty} f\left ( x \right )$
$f\left ( x \right ) = 3x^{2} + \dfrac{1}{x^{6}} = x^{2} + x^{2} + x^{2} + \dfrac{1}{x^{6}} \geq 4\sqrt[4]{1} = 4 \Rightarrow \min_{0 \to +\infty} f\left ( x \right ) = 4$
$\Leftrightarrow -m < 4$
$\Leftrightarrow m > -4$
Mà $m < 0 \Rightarrow m \in \left \{ -3; -2; -1 \right \}$
Vậy có $3$ giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\Rightarrow$ Chọn $B$
