Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 3 + 2\sqrt 3 \\
m = 3 - 2\sqrt 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
2{x^2} = \left( {m - 1} \right)x - m + 3\\
\to 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 2m + 1 - 4.2.\left( {m - 3} \right) > 0\\
\to {m^2} - 2m + 1 - 8m + 24 > 0\\
\to {m^2} - 10m + 25 > 0\\
\to {\left( {m - 5} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m \ne 5\\
Có:\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {\dfrac{{m - 1}}{2}} \right)^2} - 2\left( {\dfrac{{m - 3}}{2}} \right) = 4\\
\to \dfrac{{{m^2} - 2m + 1}}{4} - \dfrac{{2m - 6}}{2} = 4\\
\to {m^2} - 2m + 1 - 4m + 12 = 16\\
\to {m^2} - 6m - 3 = 0\\
Δ'= 9 + 3 = 12\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3 + 2\sqrt 3 \\
m = 3 - 2\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
