Giải thích các bước giải:
Ta có:
Bài 4:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là:
\(y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 3\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 5\\
f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 1 = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( { - 1} \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( { - 5} \right)\left( {x + 1} \right) + 5\\
\Leftrightarrow y = - 5x
\end{array}\)
Bài 5:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + 5\\
\Rightarrow y' = \frac{{3{x^2}}}{6} + \frac{{2x}}{2} - 3 = \frac{1}{2}{x^2} + x - 3\\
\Rightarrow y'' = \frac{1}{2}.2x + 1 = x + 1
\end{array}\)
