Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta \ge 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 4\left( { - 2m - 1} \right) \ge 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 + 8m + 4 \ge 0\\
\to 4{m^2} + 4m + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\
{x_1}{x_2} = - 2m - 1
\end{array} \right.\\
{x_1}^3 - {x_2}^3 + 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
\to \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) + 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
\to \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\left( * \right)\\
{x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\Delta = 0\\
{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
4{m^2} + 4m + 5 = 0\left( {vô nghiệm} \right)\\
{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 0
\end{array} \right.\\
\to {\left( {2m - 1} \right)^2} + 2\left( {2m - 1} \right) - \left( { - 2m - 1} \right) = 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 + 4m - 2 + 2m + 1 = 0\\
\to 4{m^2} + 2m = 0\\
\to 2m\left( {2m + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
(*) nghĩa là 2 nghiệm bằng nhau => Phương trình có nghiệm kép => Delta = 0
