Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Xét `AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2=BC^2`
`->ΔABC` vuông tại `A` (Py-ta-go đảo)
b) `AE` là phân giác `\hat{BAC}`
`->(AB)/(AC)=(EB)/(EC)`
`->15/20 =(EB)/(EC)`
`->3/4=(EB)/(EC)`
`->EB=3/4 . EC`
mà `EB+EC=BC`
`->3/4 EC+EC=BC`
`->7/4 EC=25`
`->EC=100/7 cm`
`->EB=3/4 . EC=3/4 . 100/7 = 75/7 cm`
c) `EM⊥AB->\hat{EMA}=90^0`
`EN⊥AC->\hat{ENA}=90^0`
`ΔABC` vuông tại `A->hat{MAN}=90^0`
`->AMNE` là hình chữ nhật
mà `AE` là phân giác `\hat{MAN}`
`->AMNE` là hình vuông
Ta có: `sin \hat{ABC}=(AC)/(BC)=20/25=4/5`
mà `sin \hat{MBE}=(ME)/(BE)`
`->(ME)/(BE)=4/5`
`->ME=4/5 BE`
`->ME=4/5 . 75/7=60/7cm`
`P_{AMEN}=4.60/7=240/7cm`
`S_{AMEN}=(60/7)^2=3600/49cm^2`
d) Áp dụng định lý Py-ta-go:
`AM^2+EM^2=AE^2`
`->AE^2=(60/7)^2+(60/7)^2=7200/49`
`->AE=(60\sqrt{2}/7)`
`->(\sqrt{2})/(AE)=7/60`
mà `1/(AB)+1/(AC)=1/15+1/20=7/60`
`->đpcm`
