Giải thích các bước giải:
Với mọi a,b ta có: $(a-b)^{2}$ ≥ 0 ⇒ $a^{2}$ - 2ab + $b^{2}$ ≥ 0 ⇒ $a^{2}$ + $b^{2}$ ≥2ab
⇒ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $a^{2}$ + $b^{2}$ ≥ $a^{2}$ + $b^{2}$ + 2ab
⇒ 2.($a^{2}$ + $b^{2}$) ≥ $(a+b)^{2}$ mà a + b ≥ 1 ⇒ 2.($a^{2}$ + $b^{2}$) ≥ $1^{2}$
⇒$a^{2}$ + $b^{2}$ ≥ $\frac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
Vậy $a^{2}$ + $b^{2}$ ≥ $\frac{1}{2}$
