Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=6x+10y+\dfrac{16}{x}+\dfrac{3}{y}$
$P=6x+10y+\dfrac{48}{3x}+\dfrac{6}{2y}$
$P=6x+\dfrac{32}{3x}+10y+\dfrac{5}{2y}+\dfrac{16}{3x}+\dfrac{1}{2y}$
Theo BĐT Co-si ta có:
$6x+\dfrac{32}{3x}≥2.\sqrt{6x.\dfrac{32}{3x}}=2.8=16$
$10y+\dfrac{5}{2y}≥2.\sqrt{10y.\dfrac{5}{2y}}=2.5=10$
Và $\dfrac{4^2}{3x}+\dfrac{1^2}{2y}≥\dfrac{(4+1)^2}{3x+2y}$
Mà $3x+2y≤5⇔\dfrac{4^2}{3x}+\dfrac{1^2}{2y}≥\dfrac{5^2}{5}=5$
$⇒P≥16+10+5=31$
Dấu $"="$ xảy ra khi:
$\begin{cases}
6x=\dfrac{32}{3x}\\
10y=\dfrac{5}{2y}\\
3x+2y=5
\end{cases}$
$⇔\begin{cases}
x=\dfrac{4}{3}\\
y=\dfrac{1}{2}
\end{cases}$
Vậy $P_{min}=31$ khi $x=\dfrac{4}{3};y=\dfrac{1}{2}$
