Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ f(x) = \left[ \begin{array}{l} \dfrac{2x² - 3x + 1}{- x² + 4x - 3} (x < 1)\\2m²x² - 3m (x ≥ 1)\end{array} \right.$
$ ⇔f(x) = \left[ \begin{array}{l} \dfrac{(x - 1)(2x - 1)}{(x - 1)(3 - x)} (x < 1)\\2m²x² - 3m (x ≥ 1)\end{array} \right.$
$ ⇔ f(x) = \left[ \begin{array}{l} \dfrac{2x - 1}{3 - x} (x < 1)\\2m²x² - 3m (x ≥ 1)\end{array} \right.$
$ ⇒ f(x)$ xác định với $∀x ∈ R$ và liên tục với $∀x ∈ (- ∞; 1); (1; + ∞)$
Xét tính liên tục tại $x = 1$ ta có:
$ \lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to 1^{-}} \dfrac{2x - 1}{3 - x} = \dfrac{2.1 - 1}{3 - 1} = \dfrac{1}{2} $
$ \lim_{x \to 1^{+}} f(x) = \lim_{x \to 1^{-}} (2m²x² - 3m) = 2m².1² - 3m = 2m² - 3m = f(1)$
Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì điều kiện là:
$ \lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to 1^{+}} f(x) = f(1)$
$ ⇔ 2m² - 3m = \dfrac{1}{2} ⇔ 4m² - 6m - 1 = 0$
$ ⇔ m = \dfrac{3 ± \sqrt{13}}{4}$
b) $(C): y = - 2x³ + 6x² - 3$
$ y' = - 6x² + 12x $
Hệ số góc tiếp tuyến tại $ M_{0}(x_{0}; y_{0}) ∈ (C): k = - 18$
$ ⇔ f'(x_{0}) = - 18 ⇔ - 6x_{0}^{2} + 12x_{0} = - 18$
$ ⇔ x_{0}^{2} - 2x_{0} - 3 = 0 ⇔ x_{0} = - 1; x_{0} = 3$
- Với $x_{0} = - 1 ⇒ y_{0} = 5$
$PTTT : y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + y_{0} = - 18(x - (- 1)) + 5$
$ ⇒ PTTT : y = - 18x - 13$
- Với $x_{0} = 3 ⇒ y_{0} = - 3$
$PTTT : y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + y_{0} = - 18(x - 3) - 3$
$ ⇒ PTTT : y = - 18x + 51$
