Đáp án: $C$
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số $y=x^2+2x$
$\to y'=2x+2$
Ta có $y'=0\to x=-1$
$\to$Hàm số đồng biến khi $x\ge -1$ và nghịch biến khi $x<-1$
Ta có:
$\sin^2x-\sin x=m+2\sqrt{m+3\sin x}$
$\to \sin^2x+2\sin x=(m+3\sin x)+2\sqrt{m+3\sin x}(*)$
Mà $\sin^2x+2\sin x$ đồng biến vì $-1<\sin x<1$
$(m+3\sin x)+2\sqrt{m+3\sin x}$ đồng biến vì $\sqrt{m+3\sin x}\ge 0$
$\to (*)$ có nghiệm
$\to \sin x=\sqrt{m+3\sin x}$
$\to \sin x\ge 0$
Khi đó:
$\sin^2x=m+3\sin x$
$\to m=\sin^2x-3\sin x$
$\to m=(\sin x-\dfrac32)^2-\dfrac94$
Do $0\le \sin x\le 1$
$\to -\dfrac32\le \sin x-\dfrac32\le -\dfrac12$
$\to \dfrac14\le (\sin x-\dfrac32)^2\le \dfrac94$
$\to -2\le (\sin x-\dfrac32)^2-\dfrac94\le 0$
$\to -2\le m\le 0$
$\to m\in\{-2, -1, 0\}$ vì $m\in Z$
$\to C$
