Bài 6: 3)
Do $\Delta ABC$ đều suy ra lăng trụ đứng có các mặt bằng nhau
$\Rightarrow \Delta A'BC$ cân đỉnh $A'$
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$
$\Rightarrow A'I\bot BC$
$\Rightarrow A'I=x$
Do $ABCA'B'C'$ là lăng trụ đứng $\Rightarrow A'A\bot(ABC)\Rightarrow A'A\bot AI$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABI$ và $\Delta $ vuông $A'AI$ ta có:
$AI^2=AB^2-BI^2=x^2-(\dfrac{x}{2})^2=\dfrac{3x^2}{4}$
$A'A^2=A'I^2-AI^2$
$\Rightarrow x^2-\dfrac{3x^2}{4}=\dfrac{x^2}{4}=a^2$
$\Rightarrow x=2a$
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.A'A.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin60^o=\dfrac{a^3}{\sqrt3}$
