Đáp án:
(x; y) = (- 2; 2/5); (6/5; 6/7); (- 4/5; 4/7); (12; 12/5)
Giải thích các bước giải:
Đặt a = (x + y)/xy = 1/y + 1/x ; b = (x - y)/xy = 1/y - 1/x ta có hệ PT tương đương:
{ a + 1/a = 5/2
{ b + 1/b = 10/3
⇔
{ 2a² - 5a + 2 = 0
{ 3b² - 10b + 3 = 0
⇔
{ (a - 2)(2a - 1) = 0
{ (b - 3)(3b - 1) = 0
Có 4 trường hợp xảy ra :
TH 1 : a = 2 ; b = 3
{ 1/y + 1/x = 2 (1)
{ 1/y - 1/x = 3 (2)
Lấy (1) + (2) : 2/y = 5 ⇔ y = 2/5
Lấy (1) - (2) : 2/x = - 1 ⇔ x = - 2
TH 2 : a = 2 ; b = 1/3
{ 1/y + 1/x = 2 (3)
{ 1/y - 1/x = 1/3 (4)
Lấy (3) + (4) : 2/y = 7/3 ⇔ y = 6/7
Lấy (3) - (4) : 2/x = 5/3 ⇔ x = 6/5
TH 3 : a = 1/2 ; b = 3
{ 1/y + 1/x = 1/2 (5)
{ 1/y - 1/x = 3 (6)
Lấy (5) + (6) : 2/y = 7/2 ⇔ y = 4/7
Lấy (5) - (6) : 2/x = - 5/2 ⇔ y = - 4/5
TH 4 : a = 1/2 ; b = 1/3
{ 1/y + 1/x = 1/2 (7)
{ 1/y - 1/x = 1/3 (8)
Lấy (7) + (8) : 2/y = 5/6 ⇔ y = 12/5
Lấy (7) - (8) : 2/x = 1/6 ⇔ x = 12
