Đáp án + Giải thích các bước giải:

 4) $y=cos^2x+2cosx+4$

Ta có: $0≤cos^2x≤1$

        ⇔ $2cosx≤cos^2x+2cosx≤1+2cosx$

        ⇔ $2cosx+4≤cos^2x+2cosx+4≤5+2cosx$

        ⇔ $2cosx+4≤y≤5+2cosx$

Min $y=2cosx+4$ đạt được khi $cos^2x=0$

                                                ⇔ $cosx=0$

                                                ⇔ $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=5+2cosx$ đạt được khi $cos^2x=1$

                                                  ⇔ $cos^2x=sin^2x+cos^2x$

                                                  ⇔ $sin^2x=0$

                                                  ⇔ $sinx=0$

                                                  ⇔ $x=k\pi$  $(k∈\mathbb{Z})$

5) $y=sin^2x+3cosx+3$

Ta có: $0≤sin^2x≤1$

        ⇔ $3cosx≤sin^2x+3cosx≤1+3cosx$

        ⇔ $3cosx+3≤sin^2x+3cosx+3≤4+3cosx$

        ⇔ $3cosx+3≤y≤4+3cosx$
Min $y=3cosx+3$ đạt được khi $sin^2x=0$

                                                ⇔ $sinx=0$

                                                ⇔ $x=k\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=4+3cosx$ đạt được khi $sin^2x=1$

                                                  ⇔ $sin^2x=sin^2x+cos^2x$

                                                  ⇔ $cos^2x=0$

                                                  ⇔ $cosx=0$

                                                  ⇔ $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

6) $y=sinx+cosx+2$

Ta có: $-1≤sinx≤1$

        ⇔ $-1+cosx≤sinx+cosx≤1+cosx$

        ⇔ $1+cosx≤sinx+cosx+2≤3+cosx$

        ⇔ $1+cosx≤y≤3+cosx$

Min $y=1+cosx$ đạt được khi $sinx=-1$

                                                ⇔ $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$

Max $y=3+cosx$ đạt được khi $sinx=1$

                                                 ⇔ $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$