Đáp án:
\[ - \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA} \]
Giải thích các bước giải:
Gọi M là trung điểm AN, ta có: \(2AN = 3NC \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \)
G là trọng tâm tam giác ABN nên \(\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \\
= \overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} } \right)\\
= \overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
= \overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AN} \\
= \overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \\
= \overrightarrow {CB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
= - \overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{5}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {BC} \\
= - \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{7}{{15}}\overrightarrow {BA}
\end{array}\)
